1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.問題61.3.P6 (a) \( \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \) のとき、\( p_{\Lambda}(\Lambda) \) が零行列であることを示...

1.3.問題51.3.P5 同時に対角化できないが、可換である2つの行列の例を挙げよ。これは (1.3.12) に反するだろうか。その理由も述べよ。

1.3.問題41.3.P4 \( A \in M_n \) が互いに異なる固有値 \( \alpha_1, \ldots, \alpha_n \) を持ち、与えられた行列 \( B \in M_n \) と可換であるとき、\( B \) が...

1.3.問題31.3.P3 \( A \in M_n \)、\( SAS^{-1} = \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \)、および \( p(t) \) が多項式...

1.3.問題21.3.P2 \( A, B \in M_n \) であり、かつ \( A \) と \( B \) が可換であるとき、\( A \) の任意の多項式が \( B \) の任意の多項式と可換であることを示せ。