1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.問題161.3.P16 \( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \i...

1.3.問題151.3.P15 \( A \in M_n \) と多項式 \( p(t) \) が与えられたとする。もし \( A \) が対角化可能ならば、\( p(A) \) も対角化可能であることを示せ。逆は成り立つか？

1.3.問題141.3.P14 \( A \in M_n \) が対角化可能であるとする。(a) \( A \) の階数が、その非零固有値の個数に等しいことを証明せよ。(b) \( \mathrm{rank}\,A = \mathrm{ra...

1.3.問題131.3.P13 2つの対角化可能な行列が相似であることと、それらの特性多項式が等しいことが同値であることを示せ。両方が対角化可能でない場合にもこの主張は成り立つか？

1.3.問題121.3.P12 \( A, B \in M_n \) とし、\( A \) または \( B \) が正則であるとする。もし \( AB \) が対角化可能ならば、\( BA \) も対角化可能であることを示せ。さらに、A ...