1.固有値・固有ベクトル・相似

1.3.問題261.3.P26 \(e_1, \dots, e_n\) および \(\varepsilon_1, \dots, \varepsilon_m\) を、それぞれ \(\mathbb{C}^n\) および \(\mathbb{C}...

1.3.問題251.3.P25 \(x, y \in \mathbb{C}^n\) が与えられ、\(y^*x \neq -1\) と仮定する。(a) 次を確認せよ：(I + xy^*)^{-1} = I - cxy^*, \quad c =...

1.3.問題241.3.P24 整数 \(n \geq 3\) に対し、\(\theta = \frac{2\pi}{n}\) とおく。行列 \(A = _{j,k=1}^n \in M_n(\mathbb{R})\) を考える。このときA...

1.3.問題231.3.P23 \(B \in M_n\)、\(C \in M_{n,m}\) とし、次の行列を定義する：A = \begin{bmatrix} B & 0 \\ C & 0_m \end{bmatrix} \in M_{n...

1.3.問題221.3.P22 行列 \(A, B \in M_n\) に対して、\(A\) と \(B\) が相似であるための必要十分条件は、少なくとも一方が正則であるような行列 \(X, Y \in M_n\) が存在して、次を満たすこ...