1.固有値・固有ベクトル・相似

1.4.問題171.4.P17 (1.4.13) で \(a = 2\)、\(b = c = -1\) の場合、次を示せ：\sigma(A) = \left\{ 4 \sin^2 \frac{\pi \kappa}{2(n+1)} : \k...

1.4.問題161.4.P16 複素三重対角テプリッツ行列A =\begin{pmatrix}a & b & & & 0 \\c & a & b & & \\& \ddots & \ddots & \ddots & \\& & \ddots...

1.4.問題151.4.P15 \(A \in M_n\) の単純固有値 \(\lambda\) が与えられ、ベクトル \(x, y, z, w \in \mathbb{C}^n\) が次を満たすとする：\(Ax = \lambda x\)...

1.4.問題141.4.P14 行列 \(A \in M_n\) と複素数 \(t \in \mathbb{C}\) が与えられたとする。なぜ次が成り立つのか説明せよ：(A - t I)\, \mathrm{adj}(A - t I) = ...

1.4.問題131.4.P13 行列 \(A \in M_n\) とゼロでないベクトル \(x, y \in \mathbb{C}^n\) が与えられ、\(\lambda, \lambda_2, \dots, \lambda_n\) を \...