8.1.問題4
8.1.P4
\( A \in M_n \) とする。
系 5.6.13 により、任意の \( \varepsilon \gt 0 \) に対して、非負行列 \( C(A, \varepsilon) \) が存在し、次が成り立つ：
|A^m| \le (\rho(A) + \varepsilon)^m C(A, \varepsilon), \quad m = 1, 2, \ldots
\( A \) が非負かつ正の固有ベクトルをもつと仮定する。
このとき、次を満たす非負行列 \( C(A) \) が存在することを示せ。
|A^m| \le \rho(A)^m C(A), \quad m = 1, 2, \ldots
さらに、次の行列
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
を考え、正の固有ベクトルに関する仮定が省略できない理由を説明せよ。
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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[行列解析9.0]主要な記号一覧
行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。
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